已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF₂⊥x轴，则此椭圆的离心率e为
A.B.C.D.在线课程A
分析：根据∠PF₁F₂=30°，|F₁F₂|=2c，推断出|PF₁|=2|PF₂|，进而根据椭圆的定义分别表示出|PF₂|和|PF₁|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则椭圆离心率可得．
解答：在Rt△PF₂F₁中，∠PF₁F₂=30°，|F₁F₂|=2c，|PF₁|=2|PF₂|，
根据椭圆的定义得|PF₂|=a，|PF₁|=a，又|PF₁|²-|PF₂|²=|F₁F₂|²，即a²-a²=4c²，
∴e==．
故选A
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是灵活利用了椭圆的定义．