的图象过点
，将f（x）的图象向左平移
个单位后得到函数y=g（x）图象．（1）求g（x）的表达式，并求出g（x）的最小正周期；
（2）写出函数g（x）的单调增区间；
（3）求g（x）在
上的值域．在线课程解：（1）把点代入函数f（x）的解析式可得 2
=
=2a，∴a=1．故
=-2（1+cos2x）+2sin2x+2=4（-
cos2x+
sin2x）=4sin（2x-
）．将f（x）的图象向左平移
个单位后得到函数y=g（x）=4sin[2（x+）-]=4cos（2x-）．故函数y=g（x）的最小正周期等于
=π．（2）由 2kπ-π≤2x-
≤2kπ，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，故函数g（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+]，k∈z．（3）由（2）可得g（x）在
上 单调地增，在
上单调递减，故函数g（x）的最大值为g（
）=4cos0=4．又g（-
）=4cos（-
-）=4cos
=-2，g（）=4cos=0，故g（x）的值域为[-2，4]．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为4sin（2x-
），向左平移个单位后得到函数y=g（x）=4cos（2x-），由此求得函数y=g（x）的最小正周期．（2）令2kπ-π≤2x-
≤2kπ，k∈z，解出x的范围，即可得到函数g（x）的单调增区间．（3）由于g（x）在
上 单调地增，在
上单调递减，故函数g（x）的最大值为g（），最小值为 g（-）和g（）中的较小者，从而得到g（x）的值域．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，余弦函数的定义域、值域，属于中档题．