，则“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要在线课程A
分析：根据已知条件f（5+x）=f（-x）求出其对称轴，再根据
讨论函数的单调性，利用函数的图象进行求解；解答：∵定义在R上的函数y=f（x），
f（5+x）=f（-x）可得函数的对称轴为x=
=
，∵
，当x＞
时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x＜
时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当f（x）＞f（x+1），说明f（x）为减函数，故有x+1≤
，解得x≤
，?“x＜2”，∴“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的充分不必要条件，
故选A；
点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，是一道基础题，还涉及充分必要条件的定义；