的两根，且
，求α+β的值．在线课程解：依题意得tanα+tanβ=-3 
＜0，tanα•tanβ=4＞0，∴tan（α+β）=
=
=．易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（-
，），∴α∈（-
，0），β∈（-，0），∴α+β∈（-π，0），
∴α+β=-
．分析：由tanα，tanβ是方程x2+3
x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，然后根据两根之和小于0，两根之积大于0，得到两根都为负数，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．点评：此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题．本题的关键是找出α+β的范围．