不等式|x-2|+|2x+5|＜6的解集为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:47:24分类：高中数学题库

不等式|x-2|+|2x+5|＜6的解集为________．在线课程{x|-3＜x＜-1}
分析：由不等式可得可得① $\text{[math]}$ ，或 ② $\text{[math]}$ ，或③ $\text{[math]}$ ．分别求得
①、②、③的解集，再取并集，即得所求．
解答：由不等式|x-2|+|2x+5|＜6可得① $\text{[math]}$ ，或 ② $\text{[math]}$ ，或③ $\text{[math]}$ ．
解①求得-3＜x＜- $\text{[math]}$ ，解②求得- $\text{[math]}$ ≤x＜-1，解③求得 x∈∅．
把①、②、③的解集取并集，可得原不等式的解集为 {x|-3＜x＜-1}，
故答案为 {x|-3＜x＜-1}．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．

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