在空间四边形ABCD中.AC和BD为对角线.G为△ABC的重心.E是BD上一点.BE=3ED.以{..}为基底.则= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:46:31分类：高中数学题库

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分析：把向量 $\text{[math]}$ 放在封闭图形△AGE中，根据向量加法的三角形法则和共线向量定理即可求得结果．
解答：

由题意，连接AE，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
点评：此题是个基础题．考查空间向量基本定理，解决这一类问题时，一定要把要求的向量放在封闭图形中，体现了数形结合的思想．

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