设a.b.c∈R+.若 (+)≥k恒成立.则k的最大值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:46:27分类：高中数学题库

设a，b，c∈R⁺，若（ a+b+c ）（ $数学公式$ + $数学公式$ ）≥k恒成立，则k的最大值是________．在线课程4
分析：将（ a+b+c ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）展开，利用基本不等式求出其最小值，即得k的最大值．
解答：a，b，c∈R⁺，
∵（ a+b+c ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2+2 $\text{[math]}$ =4，等号当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时成立
又a，b，c∈R⁺，若（ a+b+c ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥k恒成立，
∴k≤4
故答案为4
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是对不等式左边进行恒等变形构造出积为定值的形式，利用基本不等式求出左侧的最小值，根据恒成立的关系得到参数的最大值

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