如图.正棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AA1=2AB.则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:46:08分类：高中数学题库

如图，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为

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分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A₁BC₁就是异面直线所成的角，在三角形中A₁BC₁用余弦定理求解即可．
解答：

解．如图，连接BC₁，A₁C₁，
∠A₁BC₁是异面直线A₁B与AD₁所成的角，
设AB=a，AA₁=2a，∴A₁B=C₁B= $\text{[math]}$ a，A₁C₁= $\text{[math]}$ a，
∠A₁BC₁的余弦值为 $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

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如图.正棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AA1=2AB.则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A.B.C.D.

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