已知⊙O：x²+y²=4交x轴的负半轴于点P，直线与⊙O另一交点为点Q，点S为圆上任一点．
（1）求弦PQ的长；
（2）当点S将上半圆分成1：2两部分圆弧时，求直线PS的方程；
（3）求的最大值．在线课程解：（1）直线方程为x+2y+2=0，则点O到直线的距离
∴弦PQ=（4分）
（2）由题意得：或，（6分）
直线PS的方程为或（8分）
（3）∵
∴=
=，（12分）
当OS∥PQ时，取得最大值，即≤
∴的最大值是．（16分）
分析：（1）求弦PQ的长即先求出圆心到PQ的距离，然后根据勾股定理即可求解
（2）根据点S将上半圆分成1：2两部分圆弧时，求出点S的坐标，即可求出直线PS的方程
（3）根据向量加法知，将转化为即可
点评：本题考查了向量在几何中的应用，直线与圆的位置关系，向量的数量积与不等式的知识，属于基础题．