如果f(x)=ax3+bx2+c导函数图象的顶点坐标为.那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:44:04分类：高中数学题库

如果f（x）=ax³+bx²+c（a＞0）导函数图象的顶点坐标为 $数学公式$ ，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：由二次函数的图象可知最小值为- $\text{[math]}$ ，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥- $\text{[math]}$ ，结合正切函数的图象求出角α的范围．
解答：

解：根据题意得f′（x）≥- $\text{[math]}$
则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥- $\text{[math]}$
结合正切函数的图象
由图可得α∈[0， $\text{[math]}$ ）∪[ $\text{[math]}$ ，π），
故选D．
点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于中档题．

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如果f(x)=ax3+bx2+c导函数图象的顶点坐标为.那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A.B.C.D.

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