如图F₁，F₂分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为
A.B.C.D.在线课程D
分析：由题设条件知 ，把A代入椭圆 ，得 ，整理，得e⁴-8e²+4=0，由此能够求出椭圆的离心率．
解答：由题意知 ，
把A代入椭圆 ，得 ，
∴（a²-c²）c²+3a²c²=4a²（a²-c²），
整理，得e⁴-8e²+4=0，
∴，
∵0＜e＜1，∴．
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．