已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（a，b），=（b-2，a-2），若⊥，边长c=2，角C=，则△ABC的面积是________．在线课程
分析：利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积．
解答：∵=（a，b），=（b-2，a-2），⊥，
∴a（b-2）+b（a-2）=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a²+b²-2ab•cos
∴4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab
∴ab²-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S_△ABC=absinC=×4×sin=
故答案为：
点评：本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用向量知识是关键．