A.（-3，-1）B.（-3，1）∪（2，+∞）C.（-1，1）∪（1，3）D.（-3，0）∪（3，+∞）在线课程C
分析：求不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集，先转化为求不等式xf（x）＜0的解集，再由奇函数的图象关于原点对称及f（x）在（-∞，0）为减函数且f（2）=0画出f（x）的草图，即可得到结论．
解答：由题意画出f（x）的草图如下，
因为（x-1）f（x-1）＞0，所以（x-1）与f（x-1）同号，
由图象可得-2＜x-1＜0或0＜x-1＜2，
解得-1＜x＜1或1＜x＜3，
故选C．
点评：本题考查奇函数的图象特征及数形结合的思想方法，关键是运用转化思想与分类讨论思想，同时作图是该题的突破点，属于基础题．