无穷数列{a_n}满足a_n+1=3a_n-4，（n∈N^*），且{a_n}是有界数列，则该数列的通项公式为________．在线课程a_n=2
分析：在a_n+1=3a_n-4两边同时减去2并整理得出a_n+1-2=3（a_n-2），由于{a_n}是有界数列，只能有a_n-2=0，否则根据等比数列的通项公式求得a_n=（a₁-2）3ⁿ+2，可知此时矛盾．
解答：在a_n+1=3a_n-4两边同时减去2并整理得出a_n+1-2=3（a_n-2），
由于{a_n}是有界数列，所以必有a_n-2=0
否则{a_n-2}构成以3为公比的等比数列，得出
a_n-2=（a₁-2）3ⁿ
即a_n=（a₁-2）3ⁿ+2
当n趋向于正无穷大时，|a_n|趋向于正无穷大，与{a_n}是有界数列矛盾．
所以a_n=2
故答案为：a_n=2
点评：本题考查等比数列的判定，通项公式求解，数列的有界性．考查变形构造、计算能力．一般的形如a_n+1=pa_n+q型递推公式，可通过两边加上一个合适的常数，变形构造出一个新的等比数列．