在△ABC中.角A.B.C所对的边分别是a.b.c.若.则△ABC的面积等于．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:37:40分类：高中数学题库

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 $数学公式$ ，则△ABC的面积等于________．在线课程2 $\text{[math]}$
分析：利用已知表达式，通过余弦定理求出cosA，求出sinA，通过向量的数量积求出bc的值，然后求出三角形的面积．
解答：因为b²+c²=a²+bc，
所以cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴sinA= $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ，
所以，bccosA=4，
∴bc=8，
△ABC的面积：S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形面积的求法，考查计算能力，注意整体思想的应用．

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