函数y=a1-x图象恒过定点A.若点A在直线mx+ny-8=0上.则的最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:36:31分类：高中数学题库

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-8=0（mn＞0）上，则 $数学公式$ 的最小值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据题意可得A（1，1），代入mx+ny-8=0（mn＞0），与 $\text{[math]}$ 结合，利用基本不等式即可获答．
解答：由题意可得A（1，1），将其代入mx+ny-8=0得m+n=8，又mn＞0，故m＞0，n＞0，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （当且仅当m=n=4时取“=”）；
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查基本不等式，方法是整体代入法，重点考查学生应用基本不等式的能力，注意“一正，二定，三等”条件的使用，是容易题．

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