已知 a+3i（a∈R）是一元二次方程x²-4x+t=0的一个根，则实数t=________．在线课程13
分析：根据a+3i（a∈R）是一元二次方程x²-4x+t=0的一个根，得到a-3i也是方程的一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，得到（a+3i）（a-3i）=t和（a+3i）+（a-3i）=4，作出a的值，进而做出t的值．
解答：∵a+3i（a∈R）是一元二次方程x²-4x+t=0的一个根，
∴a-3i也是方程的一个根，
根据一元二次方程根与系数的关系，
有（a+3i）（a-3i）=t，
（a+3i）+（a-3i）=4，
∴2a=4，
a=2，
∴t=（2+3i）（2-3i）=4+9=13
故答案为：13
点评：本题主要考查了一元二次方程的解的情况，所给的一元二次方程是一个实系数的方程，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．