．（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的取值集合．在线课程解：（1）f（x）=
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1…（2分）=cos+sinx…（4分）
=
…（6分）令2kπ+
，解得2kπ+
．所以，函数
．…（9分）（2）函数f（x）的最大值是
．所以，函数f（x）取得最大值
．…（12分）分析：（1）利用向量的数量积，求出f（x）的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调性，求出函数f（x）的单调递减区间；
（2）结合（1）利用正弦函数的有界性，求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．
点评：本题考查平面向量的数量积，三角函数的单调性，三角函数的最值，考查学生计算能力，是中档题．