实数x，y满足，则2x+y的最大值为________．在线课程
分析：令t=2x+y，可得y=t-2x，代入已知等式并整理成关于x的一元二次方程形式．根据关于x的方程有实数根，运用根的判别式建立关于t的不等式，解之即可得到实数t的取值范围，从而得到2x+y的最大值．
解答：令t=2x+y，可得y=t-2x，代入，
得x²+（t-2x）²=1
化简整理，得2x²-tx+t²-1=0
∵方程2x²-tx+t²-1=0有实数根
∴△=t²-4×2×（t²-1）≥0，整理得t²≤8，
解之得-≤t≤
因此，t的最大值为，即2x+y的最大值为
故选：
点评：本题给出关于x、y的二次方程，求2x+y的最大值．着重考查了一元二次方程根的判别式、二次不等式的解法等知识，属于基础题．化二元方程为一元方程，运用根的判别式解题，是本题得到解决的关键所在．