若y=f（x）的图象如图所示，定义，
则下列对F（x）的性质描述正确的有 ________．
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；（4）?x₀∈[0，1]使得F（1）=f（x₀）．在线课程解：由定积分的集合意义可知，F（x）表示图中阴影部分的面积，且F′（x）=f（x），
当x₀逐渐增大时，阴影部分的面积也逐渐增大，
所以F（x）为增函数，故（1）、（2）正确；
由定积分的几何意义可知，必然）?x₀∈[0，1]，使S₁=S₂，
此时S_矩形ABCO=S_{曲边三角形AOD}即F（1）=∫₀¹f（t）dt=f（x₀），故（4）正确．
所以对F（x）的性质描述正确的有（1）（2）（4）
故答案为：（1）（2）（4）
分析：根据定积分的几何意义，连续曲线y=f（x）≥0在[a，b]上形成的曲边梯形的面积为S=∫_a^bf（x）dx，可得如图的阴影部分的面积为F（x），根据上边的图形得到F（x）为增函数；且f（x）为F（x）的原函数；根据下边的图形可得（4）正确．
点评：此题要求学生掌握定积分的几何意义，理解导函数与原函数间的关系，是一道基础题．