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下列说法中.正确的是A.任何一个集合必有两个子集B.若A∩B=?.则A.B中至少有一个为φC.任何集合必有一个真子集D.若S为全集.且A∩B=S.则A=B=S

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:34:01分类:高中数学题库

下列说法中,正确的是
A.任何一个集合必有两个子集B.若A∩B=?,则A,B中至少有一个为φC.任何集合必有一个真子集D.若S为全集,且A∩B=S,则A=B=S在线课程D
分析:根据空集是任何集合的子集可判断A、C不正确;可举简单的两个集合说明B不正确;根据交集的运算说明D不正确.
解答:A、例如空集∅的子集只有它本身,即一个子集,故A不正确;
B、如A={1,2},B={3,4,5},则A∩B=?,且它们都不是空集,故B不正确;
C、由空集是任何集合的子集和真子集的定义知,空集是本身的子集但不是真子集,故C不正确;
D、因A∩B=S,则S?A且S?B,又因S为全集,则A=B=S,故D正确.
故选D.
点评:本题考查了子集的定义和交集的运算,注意特殊情况“∅”的规定,对于选择题可以举例说明即可.