若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁×a₂₀₁₂＜0则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是
A.4021B.4022C.4023D.4024在线课程B
分析：先确定等差数列为递减数列，再利用等差数列通项的性质，可判断S₄₀₂₂＞0，S₄₀₂₃＜0，从而可得结论．
解答：设等差数列的公差为d，
∵a₂₀₁₁×a₂₀₁₂＜0，
∴（a₁+2010d）（a₁+2011d）＜0
若d＞0，∵首项a₁＞0，∴（a₁+2010d）（a₁+2011d）＞0，不满足
∴d＜0，即a₂₀₁₁＞a₂₀₁₂
∴a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂＜0
∵a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，
∴a₁+a₄₀₂₂=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0
∴S₄₀₂₂=2011•（a₁+a₄₀₂₂）＞0
∵a₁+a₄₀₂₃=2•a₂₀₁₂＜0
∴S₄₀₂₃=4021•a₂₀₁₂＜0
∴Sn＞0时，n最大值为4022
故选B．
点评：本题重点考查等差数列的求和问题，考查等差数列的通项的性质，确定等差数列为递减数列是解题的关键．