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已知命题P:?x∈R.x>sinx.则P的否定形式为A.P:?x∈R.x≤sinxB.P:?x∈R.x≤sinxC.P:?x∈R.x<sinxD.P:?x∈R.x<sinx

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:31:06分类:高中数学题库

已知命题P:?x∈R,x>sinx,则P的否定形式为
A.P:?x∈R,x≤sinxB.P:?x∈R,x≤sinxC.P:?x∈R,x<sinxD.P:?x∈R,x<sinx在线课程A
分析:根据命题P:?x∈R,x>sinx为全称命题,其否定形式为特称命题,由“任意的”否定为“存在”,“>“的否定为“≤”可得答案.
解答:∵命题P:?x∈R,x>sinx为全称命题,
∴命题P的否定形式为:?x∈R,x≤sinx
故选A.
点评:本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题.这里注意,全称命题的否定是特称命题,反过来特称命题的否定是全称命题.