若函数f（x）=（a²-2a-3）x²+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是
A.a=-1或3B.a=-1C.a＞3或a＜-1D.-1＜a＜3在线课程B
分析：分类讨论，二次项系数等于0时，二次项系数不等于0时，两种情况进行分析．
解答：若a²-2a-3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．
若a²-2a-3=0，即a=-1或3；
当a=3时，f（x）=1不合题意；
当a=-1时，f（x）=-4x+1符合题意．
故答案 B
点评：本题考查函数的值域和定义域，体现分类讨论的数学思想方法．