A.内心B.外心C.垂心D.重心在线课程A
设点
在平面
内的射影为
，过点作
，连接
。根据三垂线定理及其逆定理可得
，所以
分别是侧面
与底面
所成二面角的平面角，则有
，从而可得
，所以
，所以点在平面内的射影到
三边距离相等，即是的内心，故选A
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已知P为△ABC所在平面α外一点.侧面PAB.PAC.PBC与底面ABC所成的二面角都相等.则P点在平面α内的射影一定是△ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:30:38分类：高中数学题库
已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的
A.内心B.外心C.垂心D.重心在线课程A
设点在平面内的射影为，过点作，连接。根据三垂线定理及其逆定理可得，所以分别是侧面与底面所成二面角的平面角，则有，从而可得，所以，所以点在平面内的射影到三边距离相等，即是的内心，故选A
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设点
在平面内的射影为，过点作，连接。根据三垂线定理及其逆定理可得，所以分别是侧面与底面所成二面角的平面角，则有，从而可得，所以，所以点在平面内的射影到三边距离相等，即是的内心，故选A
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