A.（-1，0）∪（1，+∞）B.（-∞，-1）∪（0，1）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（-1，0）∪（0，1）在线课程B
分析：确定函数在（-∞，0）上是减函数，f（1）=0，关于x的不等式xf（x）＜0等价于
或
，由此可得结论．解答：∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，
又f（-1）=0，故f（1）=0，
关于x的不等式xf（x）＜0等价于
或∴0＜x＜1或x＜-1
∴xf（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故选B．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，属于中档题．