已知点A及抛物线y2=2x.若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|.则m的最大值为A.3B.2C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:58:47分类：高中数学题库

已知点A（-1，0），B（1，0）及抛物线y²=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为
A.3B.2C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：由题意可得 m²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ≤3，可得 m≤ $\text{[math]}$ ．
解答：设P（ $\text{[math]}$ ，y），由题意可得 m²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$
≤1+ $\text{[math]}$ =3，∴m≤ $\text{[math]}$ ，当且仅当 y²=2时，等号成立，
故选 C．
点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m²≤3，是解题的关键．

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已知点A及抛物线y2=2x.若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|.则m的最大值为A.3B.2C.D.

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