若0＜a.b.c＜1满足条件ab+bc+ac=1.则的最小值是A.B.C.D.3

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:58:07分类：高中数学题库

若0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，则 $数学公式$ 的最小值是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D.3在线课程A
分析：利用基本不等式，先确定 $\text{[math]}$ ，再用柯西不等式求 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，
∴（a+b+c）²≥3（ab+ac+bc）=3
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$
故选A．
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．

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