已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是
A.B.C.2D.2在线课程A
分析：根据已知条件：斜率为的直线与双曲线渐近线平行，可求出渐近线的斜率，利用a，b，c 与e的关系，求出双曲线的离心率．
解答：依题意，应有=，
又=，
∴=，解得e=．
故选A．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解斜率为的直线与双曲线渐近线平行，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．