设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n=2-2a_n（n∈N*）．
（1）求，并证明；
（2）设b_n=（1-a_n）（1-a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n．在线课程解：（1）令n=1，可得T₁=a₁=2-2a₁，；
，
；
由题意可得：T_n•T_n-1=2T_n-1-2T_n（n≥2），
所以；
（2）数列为等差数列，，
当n≥2时，，，当n=1时，也符合，所以．
=，
∴==．
分析：（1）由T_n=a₁•a₂…a_n，T_n=2-2a_n可以求得a₁，a₂，a₃，继而可求，又，结论易证；
（2）由（1）知道，，又b_n=（1-a_n）（1-a_n+1），可以求得，从而可以求得s_n．
点评：本题重点考查数列的通项与数列求和，解题的关键是合理转化条件，转化为等差数列来解决，求和时的难点在于裂项法求和，出现正负项相消，从而问题解决．