在△ABC中.a2+b2=kc2.且cotC=2004.则常数k的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:55:55分类：高中数学题库

在△ABC中，a²+b²=kc²，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为 ________．在线课程4009
分析：先根据余弦定理表示出cosC，进而对题设条件化简，把切转换成弦，利用两角和公式化简整理后，进而利用正弦定理把角的正弦转化成边整理求得 $\text{[math]}$ =2004，则k的值可求．
解答：由余弦定理可知cosC= $\text{[math]}$ （a²+b²-c²）= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2004
由正弦定理可知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =2004
∴k=4009
故答案为：4009
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了考生对基础知识的理解和灵活利用．

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