已知公比为2的等比数列{an}中.a2+a5+a8+a11+a14+a17+a20=13.则该数列前21项的和Sn= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:55:27分类：高中数学题库

已知公比为2的等比数列{a_n}中，a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄+a₁₇+a₂₀=13，则该数列前21项的和S_n=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由已知条件利用等比数列的前n项和公式求得 a₁（2²¹-1）= $\text{[math]}$ ，再根据该数列前21项的和S_n= $\text{[math]}$ =a₁（2²¹-1），从而得到结果．
解答：∵已知公比为2的等比数列{a_n}中，a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄+a₁₇+a₂₀=13，∴ $\text{[math]}$ =13，
∴ $\text{[math]}$ =13，∴a₁（2²¹-1）= $\text{[math]}$ ．
∴该数列前21项的和S_n= $\text{[math]}$ =a₁（2²¹-1）= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．

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已知公比为2的等比数列{an}中.a2+a5+a8+a11+a14+a17+a20=13.则该数列前21项的和Sn= ．

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