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某校举办2010年上海世博会知识竞赛.从参赛的高一.高二学生中各抽100人的成绩作为样本.其结果如下表:高一高二合计合格人数80m140不合格人数n4060合计100100200参考数据:P(K2≥k

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:54:56分类:高中数学题库

某校举办2010年上海世博会知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽100人的成绩作为样本,其结果如下表:
高一高二合计
合格人数80m140
不合格人数n4060
合计100100200
参考数据:
P(K2≥k00.0250.0100.0050.001
k05.0246.6357.87910.828
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)你有多大的把握认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”.在线课程解:(Ⅰ)由图表可得,m=60,n=20;
(Ⅱ)设a=80,b=60,c=20,d=40.
则a+b=140,c+d=60,a+c=100,b+d=100.
ad=3200,bc=1200.
所以
=≈9.5.
K2的观测值k=9.5>7.879,所以有99.5%的把握认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”.
分析:(Ⅰ)由图表可以直接求得m和n的值;
(Ⅱ)利用公式求出K2的观测值k的值,然后比照临界值表中的数据即可得到正确答案.
点评:本题考查了独立性检验,解答的关键是记住K2的观测值k的计算公式,同时对于临界值表中的几个常用数据做到熟记,此题是基础题.