已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₃=11，S₉=153，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，证明：{b_n}是等比数列，并求其前n项和A_n．
（3）设，求其前n项和B_n．在线课程解：（1）∵{a_n}是等差数列，a₃=11，S₉=153，
∴9a₅=153，
∴a₅=17，
∴其公差d==3，
∴a_n=a₅+（n-5）×d=17+（n-5）×3=3n+2；
（2）∵b_n=，a_n=3n+2，
∴==2^d=2³=8，且b₁=2⁵=32，
∴{b_n}是以32为首项，8为公比的等比数列，
∴其前n项和A_n=（8ⁿ-1）；
（3）∵a_n=3n+2，
∴==（-），
∴B_n=[（-）+（-）+…+（-）]
=（-）
=．
分析：（1）依题意，解关于等差数列{a_n}的首项与公差的方程组即可求得a₁与公差d，从而可得数列{a_n}的通项公式；
（2）利用等比数列的定义可证{b_n}是等比数列，利用等比数列的求和公式即可求得其前n项和A_n．
（3）利用裂项法即可求得{}前n项和B_n．
点评：本题考查等差数列的通项公式与求和，考查等比数列的判断与求和，突出裂项法求和的考查，属于中档题．