设F1.F2是椭圆的左.右焦点.P为椭圆短轴的一个端点.且△F1PF2为正三角形.则该椭圆的离心率为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:54:44分类：高中数学题库

设F₁、F₂是椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F₁PF₂为正三角形，则该椭圆的离心率为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：利用△F₁PF₂为正三角形，确定几何量之间的关系，进而可求椭圆的离心率．
解答：由题意，设椭圆的半焦距长为c，则
∵△F₁PF₂为正三角形，
∴ $\text{[math]}$
∴a²-c²=3c²
∴a=2c
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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设F1.F2是椭圆的左.右焦点.P为椭圆短轴的一个端点.且△F1PF2为正三角形.则该椭圆的离心率为A.B.C.D.

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