已知函数f（x）=log₃（ax+1）在[2，4]上是增函数，则a的范围是________．在线课程a＞0
分析：令g（x）=ax+1，y=log₃x为定义域上的增函数，则f（x）=log₃（ax+1）为复合函数，f（x）=log₃（ax+1）在[2，4]上是增函数，根据复合函数“同增异减”的性质，可得g（x）=ax+1在[2，4]上亦为增函数，于是可得答案．
解答：∵y=log₃x为定义域上的增函数，令g（x）=ax+1，则f（x）=log₃g（x）为复合函数，
又∵f（x）=log₃（ax+1）在[2，4]上是增函数，根据复合函数“同增异减”的性质，
∴g（x）=ax+1在[2，4]上亦为增函数，
∴a＞0．
故答案为：a＞0．
点评：本题考查复合函数的单调性，关键在于掌握复合函数“同增异减”的性质，属于中档题．