函数y=cos2x+sinx的最大值是A.2B.1C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:54:41分类：高中数学题库

函数y=cos2x+sinx的最大值是
A.2B.1C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：由cos2x=1-2sin²x，可将y=cos2x+sinx化为关于sinx的二次函数，利用正弦函数的有界性与二次函数的性质即可求得答案．
解答：∵y=cos2x+sinx
=1-2sin²x+sinx
=-2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，当且仅当sinx= $\text{[math]}$ 时取”=“．
∴函数y=cos2x+sinx的最大值是 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查二倍角的余弦，考查正弦函数的有界性与二次函数的性质，属于中档题．

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