已知l1:ax-2y+1=0.l2:3x+(1-b)y+1=0.a＞0.b＞0.若l1⊥l2.则的最小值是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:54:36分类：高中数学题库

已知l₁：ax-2y+1=0，l₂：3x+（1-b）y+1=0，a＞0，b＞0，若l₁⊥l₂，则 $数学公式$ 的最小值是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：根据l₁⊥l₂的充要条件求出a与b的关系，再利用基本不等式，进而得到答案．
解答：∵l₁：ax-2y+1=0，l₂：3x+（1-b）y+1=0，l₁⊥l₂，
∴3a-2（1-b）=0
∴3a+2b=2
∴ $\text{[math]}$
∵a＞0，b＞0
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查线线垂直的充要条件，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用“1”的代换，进而利用基本不等式．

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已知l1:ax-2y+1=0.l2:3x+(1-b)y+1=0.a＞0.b＞0.若l1⊥l2.则的最小值是A.B.C.D.

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