已知正项数列{a_n}，
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和．在线课程解：（1）
∴8a_n+1=（a_n+1+2）²-（a_n+2）²
∴（a_n+1-2）²-（a_n+2）²=0
∴（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-4）=0
∵a_n＞0，
∴a_n+1+a_n≠0
∴a_n+1-a_n=4所以{a_n}是等差数列
（2）由 （1）知：，解得a₁=2
∴a_n=4n-2，则
∴{b_n}是以b₁=-29为首项，d=2为公差的等差数列
∴数列{b_n}的前n项和为-29n+×2=n²-30n．
分析：（1）根据数列Sn与a_n的固有关系an=，求出a_n+1-a_n-4=0后即可证明{a_n}是等差数列．
（2）在（1）的基础上求出a_n=4n-2，则，再利用等差数列前n项和公式计算得出结果．
点评：本题考查等差数列的定义、判断，前n项和的计算，用到了数列中Sn与a_n的固有关系，考查计算、变形构造、转化、论证能力．