已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2^x，若不等式af（x）+g（2x）≥0对x∈（0，1]恒成立，则实数a的取值范围是________．在线课程
分析：先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）≥0，通过变形可得，再通过换元，讨论出右边在x∈（0，1]的最大值，可以得出实数a的取值范围．
解答：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
又∵由f（x）+g（x）=2^x，结合f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=2^-x，
∴f（x）=（2^x-2^-x），g（x）=（2^x+2^-x）
不等式af（x）+g（2x）≥0，化简为
∵0＜x＜1
∴0＜2^x＜2-2^-x＜1
因此将上面不等式整理，得：
令t=2^x-2^-x，则t＞0
∴
因此，实数a的取值范围是a
故答案为
点评：本题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．