函数f（x）=（a-1）a^x为R上增函数则实数a的范围为________．在线课程（0，1）∪（1，+∞）
分析：当a＞1时，a-1＞0，y=a^x为R上增函数，满足函数f（x）=（a-1）a^x为R上增函数．
当 1＞a＞0时，a-1＜0，y=a^x为R上减函数，满足函数f（x）=（a-1）a^x为R上增函数．
解答：由题意可得 a＞0 且a≠1．
当a＞1时，a-1＞0，y=a^x为R上增函数，满足函数f（x）=（a-1）a^x为R上增函数．
当 1＞a＞0时，a-1＜0，y=a^x为R上减函数，满足函数f（x）=（a-1）a^x为R上增函数．
综上，a＞0 且a≠1．
故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．
点评：本题主要考查指数函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想．