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若展开式中只有第六项的二项式系数最大.则展开式中的常数项是A.360B.180C.90D.45

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:51:24分类:高中数学题库

数学公式展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是
A.360B.180C.90D.45在线课程B
分析:利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项;利用二项式系数的性质:中间项的二项式系数最大求出n;将n的值代入通项;令通项中的x的指数为0求出r,将r的值代入通项求出展开式的常数项.
解答:展开式的通项为Tr+1=2rCnrxn-r
∵展开式中,只有第六项的二项式系数最大
∴n=10
∴展开式的通项为Tr+1=2rC10rx5-r
令5-r=0得r=2
所以展开式中的常数项为22C102=180
故选B.
点评:本题考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题、考查二项式系数的性质:中间项的二项式系数最大.