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f上的单调递减的奇函数.当f<0.则a的取值范围是A.1<a<B.0<a<1C.1<a<2D.2<a<

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 17:50:41分类:高中数学题库

f(x)是定义在(-2,2)上的单调递减的奇函数,当f(2-a)+f(2a-3)<0,则a的取值范围是
A.1<a<数学公式B.0<a<1C.1<a<2D.2<a<数学公式在线课程D
分析:首先因为f(x)是奇函数,故有f(-x)=-f(x).f(2-a)+f(2a-3)<0可变形为f(2-a)<f(3-2a),根据单调性列出一组等式 且2-a>3-2a,解出即可得到答案.
解答:因为f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,故有f(-x)=-f(x).
所以f[-(2a-3)]=-f(2a-3),
又因为:f(2-a)+f(2a-3)<0,则移向有f(1-a)<-f(2a-3),所以有f(1-a)<f(3-2a).
又因为f(x)在定义域内单调递减.且1-a,3-2a必在定义域(-2,2)内.
则有: 且1-a>3-2a
解得:2<a<
故选:D.
点评:此题主要考查奇函数的性质和函数单调性的应用,在高考中属于重点考点,多以选择题填空题的形式出现,属于中档题目.