点P(x.y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点.则x+2y的最大值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:50:32分类：高中数学题库

点P（x，y）是椭圆2x²+3y²=12上的一个动点，则x+2y的最大值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先把椭圆2x²+3y²=12化为标准方程，得 $\text{[math]}$ ，由此得到这个椭圆的参数方程为： $\text{[math]}$ （θ为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值．
解答：把椭圆2x²+3y²=12化为标准方程，
得 $\text{[math]}$ ，
∴这个椭圆的参数方程为： $\text{[math]}$ ，（θ为参数）
∴x+2y= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．

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