若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中.一根在0和1之间.另一根在1和2之间.则实数k的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:49:55分类：高中数学题库

若方程x²+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解即可．
解答：设f（x）=x²+（k-2）x+2k-1
∵方程x²+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，
∴f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴实数k的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查方程的根的研究，考查方程与函数之间的关系，解题的关键是将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解．

上一篇：一个坛子里有编号为1.2.-.12的12个大小相同的球.其中1到6号球是红球.其余的是黑球.若从中任取两个球.则取到的都是红球.且至少有1个球的号码是偶数的概率是A.B.C.D.

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