已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．在线课程解：（1）∵二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），∴可设f（x）=a（x-1）²+1，（a≠0）．
又∵f（0）=3，∴3=a+1，解得a=2，
∴f（x）=2（x-1）²+1=2x²-4x+3．
（2）∵f（x）在区间[a，a+1]上单调，∴1≤a或a+1≤1，
解得a≤0或a≥1．
分析：（1）设出其顶点式，再利用f（0）=3即可求出；
（2）利用二次函数的单调性分类讨论区间端点的值a、a+1与二次函数的顶点的横坐标1之间的关系即可．
点评：熟练掌握二次函数的顶点式和单调性是解题的关键．