=2R∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA
=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右
原式得证．
分析：先利用正弦定理把a和b的表达式代入acosB+bcosA中，利用了两角和公式化简整理，求得acosB+bcosA=2RsinC，进而把2RsinC转化成边，原式得证．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成了边角问题的互化．
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在△ABC中.a.b.c分别是A.B.C所对的边.求证:acosB+bcosA=c．
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:47:39分类：高中数学题库
在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，求证：acosB+bcosA=c．在线课程证明：由正弦定理得：=2R
∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA
=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右
原式得证．
分析：先利用正弦定理把a和b的表达式代入acosB+bcosA中，利用了两角和公式化简整理，求得acosB+bcosA=2RsinC，进而把2RsinC转化成边，原式得证．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成了边角问题的互化．
=2R∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA
=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右
原式得证．
分析：先利用正弦定理把a和b的表达式代入acosB+bcosA中，利用了两角和公式化简整理，求得acosB+bcosA=2RsinC，进而把2RsinC转化成边，原式得证．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成了边角问题的互化．
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