向量=.=(n().0)(n∈N*).=(0.m)(m∈N*)..bm=|-|2.λ＞0．(1)当λ=1时.求数列{an}的前n项和Sn,(2)对任意的n.m∈N*.总有成立.求λ的取值范围．

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向量=.=(n().0)(n∈N).=(0.m)(m∈N)..bm=|-|2.λ＞0．(1)当λ=1时.求数列{an}的前n项和Sn,(2)对任意的n.m∈N*.总有成立.求λ的取值范围．

编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:47:32分类：高中数学题库

向量 $数学公式$ =（λ，5）， $数学公式$ =（n（ $数学公式$ ），0）（n∈N^*）， $数学公式$ =（0，m）（m∈N^*）， $数学公式$ ，b_m=| $数学公式$ - $数学公式$ |²，λ＞0．
（1）当λ=1时，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）对任意的n，m∈N^*，总有 $数学公式$ 成立，求λ的取值范围．在线课程解：（1）当λ=1时， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$
两式相减得 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ． …（6分）
（2） $\text{[math]}$ ，
∴当m=5时， $\text{[math]}$ ，…（8分）
$\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 可得n≤2，所以a₁＜a₂=a₃＞a₄＞a₅＞…
故有 $\text{[math]}$ …（10分）
对任意的n，m∈N^*，总有 $\text{[math]}$ 成立，
则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 或λ＞1
因为λ＞0，所以λ的取值范围为（1，+∞）．…（12分）
分析：（1）确定数列{a_n}的通项，利用错位相减法，即可求前n项和S_n；
（2）对任意的n，m∈N^*，总有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ ，由此可求λ的取值范围．
点评：本题考查数列的求和，考查恒成立问题，考查错位相减法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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