x.y＞0.x+y=1.则的最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:47:07分类：高中数学题库

（不等式选讲选做题）x、y＞0，x+y=1，则 $数学公式$ 的最小值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先将式子展开，利用完全平方公式将x²+y²用（x+y）²表示，将x+y用1代替；令xy=t；将函数转化为只含t的函数；利用基本不等式求出t的范围；利用函数的单调性求出最小值．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∵x+y=1
∴ $\text{[math]}$
令xy=t则0＜ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 递减
当 $\text{[math]}$ 最小为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查换元的数学思想方法：注意新变量的范围、考查利用基本不等式求代数式的范围、考查利用函数单调性求函数的最值．

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