各项均不为零的等差数列{a_n} 中-a_n-1-a_n+1=0（n∈N^*，n≥2），则S₂₀₁₂等于
A.4024B.4018C.2009D.1006在线课程A
分析：在等差数列中，a_n-1+a_n+1=2a_n，代入到题中等式中，即可求得通项公式a_n，再进行求解；
解答：∵a_n²-a_n-1-a_n+1=0，
又等差数列中，a_n-1+a_n+1=2a_n
∴a_n²=2a_n，∴a_n=2，
∴a_n为各项为2的常数列．
∴S₂₀₁₂=2×2012=4024．
故选A；
点评：本题中先根据等差数列的性质得到该数列是常数列，这是解题的关键，是一道基础题；